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デデキント切断(有理数の切断)の定義とその同値性についての証明

実数の連続性を主張するデデキントの定理、その前提には実数のデデキント切断の定義があり、証明の中では、その二つの同値な定義、(ア)切断の両方を対象にした定義(命題)と、(イ)切断の片方のみを対象とした定義(命題)を使い分けます。このページでは、その二つの定義の同値性をきちんと証明したいと思います。