パスカルの三角形の和公式、組合せと格子点

パスカルの三角形は、和の演算により組合せの数を作成することができる。この組合せの和による導出方法を「パスカルの三角形の和公式」として定式化する。その過程で、組合せは重複組合せの和であることも示される。さらに、組合せはn次元の距離lまでにある格子点の数と等しいことが分かる。

組合せと格子点の多項定理への拡張

前ページ:「パスカルの三角形の和公式、組合せと格子点」の二項定理の議論を、多項定理に拡張した上で、べき(羃)乗や自然数との関係を考察する。【目次】5.多項定理と格子点、6.多項係数の分解式、7.べき乗と格子点、8.自然数と格子点

組合せとべき乗の関係式と計算法

組合せとべき乗の関係式を紹介する。さらに、べき乗の格子点の構造を考察してその計算法を示す。【目次】9.組合せの展開式、10.べき乗と組合せの関係式、12.べき乗の格子点の構造と計算法、12-1.組合せ格子点集合を断面とする計算法、12-2.多項定理の効率的な計算法、12-3.(l+1)^nと(n+1)^lの関係性

フェルマーの小定理の証明

フェルマーの小定理を簡潔に証明する。フェルマーの小定理が成立する理由、数の仕組みを理解できるとともに、平易な形でそれを明らかにするよう試みた。【証明】pによる余りは1,2,〜,p-2,p-1のいずれかしかない。aにaを掛けて余りをとる操作Tを繰り返し行うと、p-1以下ですでに現われた余りが再び、、、つづく

素数が無限にあることの証明

素数が無限にあることを簡潔に証明する。算術の基本定理を用いた証明と、それを用いない証明の二つを示す。【証明】
仮に素数が有限個しかないとすると、すべての素数をXとして、それらを掛けた数をxとする。x+1は少なくとも一つの素数で割られる(後で証明する)ので、その素数をpとする、、、つづく