論理と矛盾、対偶の証明

論理とは何かを解説します。論理の基本単位は命題です。命題とは、真偽(正誤)が明確に定まる主張のことです。矛盾とは、同じ命題が真でもあり、偽でもあることを言います。論理自体は、矛盾に気を付けて命題を⇒で繋いでいくだけの図にも書ける単純で簡単なことです。例として、対偶の証明を行います。

パスカルの三角形の和公式、組合せと格子点

パスカルの三角形は、和の演算により組合せの数を作成することができる。この組合せの和による導出方法を「パスカルの三角形の和公式」として定式化する。その過程で、組合せは重複組合せの和であることも示される。さらに、組合せはn次元の距離lまでにある格子点の数と等しいことが分かる。

組合せと格子点の多項定理への拡張

前ページ:「パスカルの三角形の和公式、組合せと格子点」の二項定理の議論を、多項定理に拡張した上で、べき(羃)乗や自然数との関係を考察する。【目次】5.多項定理と格子点、6.多項係数の分解式、7.べき乗と格子点、8.自然数と格子点

組合せとべき乗の関係式と計算法

組合せとべき乗の関係式を紹介する。さらに、べき乗の格子点の構造を考察してその計算法を示す。【目次】9.組合せの展開式、10.べき乗と組合せの関係式、12.べき乗の格子点の構造と計算法、12-1.組合せ格子点集合を断面とする計算法、12-2.多項定理の効率的な計算法、12-3.(l+1)^nと(n+1)^lの関係性

直角三角錐の4面の関係式 ー ピタゴラスの定理の拡張

【命題】直角三角錐の頂点に接する側面の面積をA,B,Cとし、底面の面積をDとすると、Aˆ(2)+Bˆ(2)+Cˆ(2)=Dˆ(2)が成り立つ。【課題】n次元直交座標の原点を頂点として、各座標軸上のn点を取ったn次元直角図形において、この関係式を拡張することができるか。

フェルマーの小定理の証明

フェルマーの小定理を簡潔に証明する。フェルマーの小定理が成立する理由、数の仕組みを理解できるとともに、平易な形でそれを明らかにするよう試みた。【証明】pによる余りは1,2,〜,p-2,p-1のいずれかしかない。aにaを掛けて余りをとる操作Tを繰り返し行うと、p-1以下ですでに現われた余りが再び、、、つづく

素数が無限にあることの証明

素数が無限にあることを簡潔に証明する。算術の基本定理を用いた証明と、それを用いない証明の二つを示す。【証明】
仮に素数が有限個しかないとすると、すべての素数をXとして、それらを掛けた数をxとする。x+1は少なくとも一つの素数で割られる(後で証明する)ので、その素数をpとする、、、つづく

一般教養(リベラル・アーツ)をウィキペディアで学ぶ

ウェブ百科事典であるウィキペディアで一般教養(リベラル・アーツ)を学ぶ。リベラル・アーツとは、自由の技術、つまり、学ぶことで自らと他者の可能性、自由を広げることのできる知識を意味し、西洋の伝統においては、大学の教養過程で学ぶ学科を指します。

なぜ学び、何を学び、どう学ぶのか

なぜ学ぶのか、学問には苦労して学ぶだけの理由がある。それはつまり、人の役に立つという理由があるのだ。では、どう役に立つのか。それを知れば何を学び、どう学べばよいかも明らかになってくる。「道徳と宗教」「現代社会の文化と文明」「学問と論理、とくに科学と法律」「国語と数学と英語」「対象と関係、関係論理」

1.道徳と宗教 -なぜ・何を・どう学ぶのか-

人が何を学ぶのかを考えると、どんなに高度な知識を極めようとも、逆にそのような勧めを行おうとすればするほど、道徳と宗教に対する理解を求めざるを得なくなる。道徳と宗教に対する理解なくして、それらを学ぶことは価値のないことであり、さらに様々な災難を呼ぶことになるだけだからである。